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2018中考数学知识点:因式分解法九大方式

来源:101教育网整理 2018-02-23 字体大小: 分享到:

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  因式分解法九大方式

  (一)运用公式法:

  我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有:

  a2-b2=(a+b)(a-b)

  a2+2ab+b2=(a+b)2

  a2-2ab+b2=(a-b)2

  如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。

  (二)平方差公式

  1.平方差公式

  (1)式子: a2-b2=(a+b)(a-b)

  (2)语言:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。

  (三)因式分解

  1.因式分解时,各项如果有公因式应先提公因式,再进一步分解。

  2.因式分解,必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

  (四)完全平方公式

  (1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反过来,就可以得到:

  a2+2ab+b2 =(a+b)2

  a2-2ab+b2 =(a-b)2

  这就是说,两个数的平方和,加上(或者减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或者差)的平方。

  把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。

  上面两个公式叫完全平方公式。

  (2)完全平方式的形式和特点

  ①项数:三项

  ②有两项是两个数的的平方和,这两项的符号相同。

  ③有一项是这两个数的积的两倍。

  (3)当多项式中有公因式时,应该先提出公因式,再用公式分解。

  (4)完全平方公式中的a、b可表示单项式,也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

  (5)分解因式,必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

  (五)分组分解法

  我们看多项式am+ an+ bm+ bn,这四项中没有公因式,所以不能用提取公因式法,再看它又不能用公式法分解因式.

  如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn),这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.

  原式=(am +an)+(bm+ bn)

  =a(m+ n)+b(m +n)

  做到这一步不叫把多项式分解因式,因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n),因此还能继续分解,所以

  原式=(am +an)+(bm+ bn)

  =a(m+ n)+b(m+ n)

  =(m +n)?(a +b).

  这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出,如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同,那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.

  (六)提公因式法

  1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时,首先观察多项式的结构特点,确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时,可以用设辅助元的方法把它转化为单项式,也可以把这个多项式因式看作一个整体,直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候,要把多项式进行适当的变形,或改变符号,直到可确定多项式的公因式.

  2. 运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意:

  1.必须先将常数项分解成两个因数的积,且这两个因数的代数和等于 一次项的系数.

  2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试,一般步骤: ① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;

  ②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.

  3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式.


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标签: 中考 数学 因式分解 (责任编辑:anna)

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